如何選擇低功耗電源的電感
超低功率或者超高功率開關(guān)電源|穩(wěn)壓器的電感，并不象一般開關(guān)電源那樣容易選擇。目前常規(guī)的電感都是為一些主流設(shè)計所制造，并不能很好地滿足一些特殊設(shè)計。本文主要討論超低功率、超高效率Buck電路的電感選擇問題。典型應(yīng)用實例就是小體積電池長時間供電設(shè)備。在這種電路中，讓工程師感到棘手的問題主要是電池容量（成本與體積）與Buck電路體積、效率之間的矛盾。為了減小開關(guān)電源的體積，最好選擇盡可能高的開關(guān)頻率。但是開關(guān)損耗以及輸出電感的損耗會隨著開關(guān)頻率的提高而增大，而且很有可能成為影響效率的主要因素，正是這些矛盾大大提高了電路設(shè)計的難度。
Buck電路的電感要求
對工程師而言，鐵磁性元件（電感）可能是最早接觸的非線性器件。但是根據(jù)制造商提供的數(shù)據(jù)，很難預(yù)測電感在高頻時的損耗。因為制造商通常只提供諸如開路電感、工作電流、飽和電流、直流電阻以及自激頻率等參數(shù)。對于大部分開關(guān)電源設(shè)計來說，這些參數(shù)已經(jīng)足夠了，并且根據(jù)這些參數(shù)選擇合適的電感也非常容易。但是，對于超低電流、超高頻率開關(guān)電源來說，電感磁芯的非線性參數(shù)對頻率非常敏感，其次，頻率也決定了線圈損耗。
對于普通開關(guān)電源，相對于直流I2R損耗來說，磁芯損耗幾乎可以忽略不計。所以通常情況下，除了“自激頻率“這個與頻率有關(guān)的參數(shù)外，電感幾乎沒有其他與頻率相關(guān)的參數(shù)。但是，對于超低功率、超高頻率系統(tǒng)（電池供電設(shè)備），這些高頻損耗（磁芯損耗和線圈損耗）通常會遠遠大于直流損耗。
線圈損耗包括直流I2R損耗和交流損耗。其中，交流損耗主要是由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所導(dǎo)致。趨膚效應(yīng)是指隨著頻率的提高移動的電荷越來越趨于導(dǎo)體表面流動，相當(dāng)于減小了導(dǎo)體導(dǎo)電的橫截面積，提高了交流阻抗。比如：在2MHz頻率，導(dǎo)體導(dǎo)電深度（從導(dǎo)體表面垂直向下）大概只有0.00464厘米。這就導(dǎo)致電流密度降低到原來的1/e （大概0.37）。鄰近效應(yīng)是指電流在電感相鄰導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場會互相影響，從而導(dǎo)致所謂的“擁擠電流”，也會提高交流阻抗。對于趨膚效應(yīng)，可以通過多芯電線（同一根導(dǎo)線內(nèi)含多根細導(dǎo)線）適度緩解。對于那些交流電流紋波遠小于直流電流的電路，多芯電線可以有效降低電感的總損耗。
磁芯損耗主要是由于磁滯現(xiàn)象以及磁芯內(nèi)部傳導(dǎo)率或其他非線性參數(shù)的互感產(chǎn)生。在Buck拓撲結(jié)構(gòu)中，第一象限的B-H磁滯回線對磁芯損耗影響最大。在第一象限這個局部圖中，磁滯回線顯示了電感從初始電感量過渡到峰值電感量再回到初始電感量的過程。如果開關(guān)電源穩(wěn)定工作在不連續(xù)狀態(tài)，磁滯回線會從剩余電感量（Br）過渡到峰值電感量（參考圖1）。如果開關(guān)電源工作在連續(xù)狀態(tài)，那么磁滯回線將會從直流偏置點上升到曲線峰值，再回到直流偏置點。通過實驗可以確定磁滯回線的精確曲線形狀（基本上是橢圓曲線）。
圖1 某Buck電路電感B-P磁滯回線
大部分磁芯由粉狀磁性材料和陶瓷等粘合材料構(gòu)成。一個未使用過的磁芯可以簡單地想象成由一層薄薄的粘合材料包裹、彼此獨立、具有隨機方向性的大量磁針。由于目前還沒有能夠很好解釋磁芯損耗的統(tǒng)一模型，所以采用上述這個經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒忉尨判緭p耗，在本文最后的參考文獻中有更深入的磁芯模型，供讀者參考。
磁性方向近似的鄰近磁針會互相影響，從而形成“聯(lián)盟”。雖然這些磁針由粘合材料包裹，物理上彼此獨立，但它們之間的磁場是相互關(guān)聯(lián)的。我們稱這些“聯(lián)盟”為“單元”。而單元的邊界就是內(nèi)部“聯(lián)盟”與外部磁針的分割面。在單元的邊界外的磁針比較難與邊界內(nèi)的“聯(lián)盟”聯(lián)合。我們稱這些邊界為“單元壁”，這個模型常用來解釋磁芯的許多基本參數(shù)。
在對磁芯施加磁場時（對線圈施加電流），方向不同的單元相互之間相關(guān)聯(lián)。當(dāng)足夠強的電流形成外加磁場時，那些靠近線圈的單元所處的磁場更強，會首先形成聯(lián)合（更大的單元）。而此時處在深一層的單元還未受到磁場的影響。聯(lián)合起來的單元與未受到影響的單元之間的單元壁會在磁場的作用下，持續(xù)向磁芯中心移動。如果線圈中的電流不撤銷或翻轉(zhuǎn)的話，整個磁芯都將會聯(lián)合在一起。整個磁芯的磁針聯(lián)合在一起，我們稱為“飽和”。電感制造商給出的B-H磁滯回線正表示磁芯從被磁化的初始階段到飽和階段的過程。如果將電流減弱，那么單元就會向自由的初始態(tài)轉(zhuǎn)變，但是有些單元會繼續(xù)保持聯(lián)合的狀態(tài)。這種不完全的轉(zhuǎn)化就是剩磁（可以在磁滯回線中看出）。這種剩磁現(xiàn)象就會在下一次單元結(jié)合時體現(xiàn)為應(yīng)力，導(dǎo)致磁芯損耗。
每個周期內(nèi)的磁滯損耗為：
WH=mH×dI
式中積分為磁滯回線中的包羅面積，磁芯從初始電感量到峰值電感量，再回到初始電感量的整個過程。而在開關(guān)頻率為F時的能量損耗為：
PH = F×mH×dI
計算這些交流損耗看起來似乎容易。但是在高頻、中等通流密度下，情況將異常復(fù)雜。每個電路都存在一些對磁芯損耗有影響的參數(shù)，而這些參數(shù)一般都很難量化。比如：離散電容、pcb布局、驅(qū)動電壓、脈沖寬度、負載狀態(tài)、輸入輸出電壓等。不幸的是，磁芯損耗受這些參數(shù)影響很嚴(yán)重。
每個磁芯材料都有能導(dǎo)致?lián)p耗的非線性電導(dǎo)率。正是這個電導(dǎo)率，會由于外加磁場而在磁芯內(nèi)部誘發(fā)會產(chǎn)生損耗 “渦電流”。在恒定磁通量下，磁芯損耗大致與頻率n次方成正比。其中指數(shù)n會隨磁芯材料以及制造工藝不同而不同。通常的電感制造商會通過磁芯損耗曲線擬合出經(jīng)驗的近似公式。
電感參數(shù)
磁感應(yīng)強度B在正激開關(guān)電路中可以由下式表示：
Bpk = Eavg/（4×A×N×f）
式中Bpk為尖峰交流通流密度（Teslas）;Eavg為每半周期平均交流電壓;A為磁芯橫截面積（平方米）;N為線圈匝數(shù);f為頻率（赫茲）。
一般來講，磁性材料制造商會評估磁芯的額定電感系數(shù)－AL。通過AL可以很容易的計算出電感量。
L = N2AL
其中AL與磁性材料的摻雜度成正比，也與磁芯的橫截面積除以磁路長度成正比。磁芯的總損耗等于磁芯的體積乘以Bpk乘以頻率，單位為瓦特/立方米。其與制造材料與制造工藝息息相關(guān)。
磁芯損耗測試設(shè)備
測試電感性能的最有效方法就是將被測試電感放置在最終開關(guān)電源電路上，然后對此電路的效率進行測量。但是，這種測試方法需要有最終電路，不易采用。現(xiàn)在，有一種相對簡單的測試方法，可以在設(shè)計開關(guān)電源前對電感的磁芯損耗進行測試（在其設(shè)定的開關(guān)頻點上）。首先，將磁芯串連放置在低損耗電容介質(zhì)上（比如鍍銀云母）。然后，用一系列共振模驅(qū)動。其中介質(zhì)的電容值需要與被測電感的開關(guān)頻率一致。最后采用網(wǎng)絡(luò)分析儀來完成整個測試過程（信號發(fā)生器加上一個射頻伏特計或者功率計也可以完成測試）。測試設(shè)備的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 測試測試剖面圖
在諧振點，低損耗的磁芯可以看成L-C共振回路。此時損耗可以等效為一個純阻元件（包括線圈損耗和磁芯損耗）。在上面的測試設(shè)備中，端子A和R都連接著50Ω電阻。此設(shè)備的開路（不包括電感）等效為150Ω負載的振蕩器。在網(wǎng)絡(luò)分析儀上可以表示為：
20×Log（A/R） = 20×Log（50/150） = -9.54 dB
在這個測試電路中，諧振電容為2000pF，被測電感大概為2.5mH～2.8mH，測試頻率為1kHz。其中，磁性材料的滲透率是一個與頻率有關(guān)的非線性函數(shù)，在更高的頻點上，測試結(jié)果有可能不同。
磁芯損耗實驗數(shù)據(jù)
一個相對磁導(dǎo)率為125mr的單層鐵鎳鉬薄片磁芯，外圍纏繞10/44的多芯電線16匝，另一個雙層250摻雜度的鎳鐵鉬磁粉芯，外圍纏繞10/44的多芯電線8匝。電感量測試值分別為2.75mHy 和 2.78mHy。第一個電感雖然是16匝，但是橫截面積是第二個電感的一半。在相同振幅信號的驅(qū)動下，這兩個電感的損耗都很高。等效電阻分別為360Ω 和300Ω。相對的，另一個電感（2.5mHy）采用Micrometals公司的非常低的摻雜材料（羰基T25-6 ，相對磁導(dǎo)率為 8.5）。10/44多芯電線34匝。在同樣的驅(qū)動信號下，他的等效損耗電阻為22000Ω。
結(jié)語
對于低功耗開關(guān)電源的電感選取有許多特殊注意之處。對于低功耗、高效率的開關(guān)電源設(shè)計，一般的器件資料或者選型表提供的參數(shù)是遠遠不夠的。通常的電感都是鐵氧體磁芯（非低損耗材料），必將逐步在低功率、高效率的應(yīng)用中淘汰。一種相對簡單的電感損耗測試設(shè)備可以在設(shè)計的頻點測試電感的損耗，對比不同電感的性能。
當(dāng)設(shè)計需要選取低損耗電感時，應(yīng)選取低摻雜度材料來獲得低的磁場強度參數(shù)-B。并選擇低損耗的磁芯或考慮采用多芯電線。并且，最好采用芯片公司推薦的磁性元件，或者向?qū)I(yè)的磁材料專家請教，以便能夠滿足特定的需求。
Buck電路的電感要求
對工程師而言，鐵磁性元件（電感）可能是最早接觸的非線性器件。但是根據(jù)制造商提供的數(shù)據(jù)，很難預(yù)測電感在高頻時的損耗。因為制造商通常只提供諸如開路電感、工作電流、飽和電流、直流電阻以及自激頻率等參數(shù)。對于大部分開關(guān)電源設(shè)計來說，這些參數(shù)已經(jīng)足夠了，并且根據(jù)這些參數(shù)選擇合適的電感也非常容易。但是，對于超低電流、超高頻率開關(guān)電源來說，電感磁芯的非線性參數(shù)對頻率非常敏感，其次，頻率也決定了線圈損耗。
對于普通開關(guān)電源，相對于直流I2R損耗來說，磁芯損耗幾乎可以忽略不計。所以通常情況下，除了“自激頻率“這個與頻率有關(guān)的參數(shù)外，電感幾乎沒有其他與頻率相關(guān)的參數(shù)。但是，對于超低功率、超高頻率系統(tǒng)（電池供電設(shè)備），這些高頻損耗（磁芯損耗和線圈損耗）通常會遠遠大于直流損耗。
線圈損耗包括直流I2R損耗和交流損耗。其中，交流損耗主要是由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所導(dǎo)致。趨膚效應(yīng)是指隨著頻率的提高移動的電荷越來越趨于導(dǎo)體表面流動，相當(dāng)于減小了導(dǎo)體導(dǎo)電的橫截面積，提高了交流阻抗。比如：在2MHz頻率，導(dǎo)體導(dǎo)電深度（從導(dǎo)體表面垂直向下）大概只有0.00464厘米。這就導(dǎo)致電流密度降低到原來的1/e （大概0.37）。鄰近效應(yīng)是指電流在電感相鄰導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場會互相影響，從而導(dǎo)致所謂的“擁擠電流”，也會提高交流阻抗。對于趨膚效應(yīng)，可以通過多芯電線（同一根導(dǎo)線內(nèi)含多根細導(dǎo)線）適度緩解。對于那些交流電流紋波遠小于直流電流的電路，多芯電線可以有效降低電感的總損耗。
磁芯損耗主要是由于磁滯現(xiàn)象以及磁芯內(nèi)部傳導(dǎo)率或其他非線性參數(shù)的互感產(chǎn)生。在Buck拓撲結(jié)構(gòu)中，第一象限的B-H磁滯回線對磁芯損耗影響最大。在第一象限這個局部圖中，磁滯回線顯示了電感從初始電感量過渡到峰值電感量再回到初始電感量的過程。如果開關(guān)電源穩(wěn)定工作在不連續(xù)狀態(tài)，磁滯回線會從剩余電感量（Br）過渡到峰值電感量（參考圖1）。如果開關(guān)電源工作在連續(xù)狀態(tài)，那么磁滯回線將會從直流偏置點上升到曲線峰值，再回到直流偏置點。通過實驗可以確定磁滯回線的精確曲線形狀（基本上是橢圓曲線）。
圖1 某Buck電路電感B-P磁滯回線
大部分磁芯由粉狀磁性材料和陶瓷等粘合材料構(gòu)成。一個未使用過的磁芯可以簡單地想象成由一層薄薄的粘合材料包裹、彼此獨立、具有隨機方向性的大量磁針。由于目前還沒有能夠很好解釋磁芯損耗的統(tǒng)一模型，所以采用上述這個經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒忉尨判緭p耗，在本文最后的參考文獻中有更深入的磁芯模型，供讀者參考。
磁性方向近似的鄰近磁針會互相影響，從而形成“聯(lián)盟”。雖然這些磁針由粘合材料包裹，物理上彼此獨立，但它們之間的磁場是相互關(guān)聯(lián)的。我們稱這些“聯(lián)盟”為“單元”。而單元的邊界就是內(nèi)部“聯(lián)盟”與外部磁針的分割面。在單元的邊界外的磁針比較難與邊界內(nèi)的“聯(lián)盟”聯(lián)合。我們稱這些邊界為“單元壁”，這個模型常用來解釋磁芯的許多基本參數(shù)。
在對磁芯施加磁場時（對線圈施加電流），方向不同的單元相互之間相關(guān)聯(lián)。當(dāng)足夠強的電流形成外加磁場時，那些靠近線圈的單元所處的磁場更強，會首先形成聯(lián)合（更大的單元）。而此時處在深一層的單元還未受到磁場的影響。聯(lián)合起來的單元與未受到影響的單元之間的單元壁會在磁場的作用下，持續(xù)向磁芯中心移動。如果線圈中的電流不撤銷或翻轉(zhuǎn)的話，整個磁芯都將會聯(lián)合在一起。整個磁芯的磁針聯(lián)合在一起，我們稱為“飽和”。電感制造商給出的B-H磁滯回線正表示磁芯從被磁化的初始階段到飽和階段的過程。如果將電流減弱，那么單元就會向自由的初始態(tài)轉(zhuǎn)變，但是有些單元會繼續(xù)保持聯(lián)合的狀態(tài)。這種不完全的轉(zhuǎn)化就是剩磁（可以在磁滯回線中看出）。這種剩磁現(xiàn)象就會在下一次單元結(jié)合時體現(xiàn)為應(yīng)力，導(dǎo)致磁芯損耗。
每個周期內(nèi)的磁滯損耗為：
WH=mH×dI
式中積分為磁滯回線中的包羅面積，磁芯從初始電感量到峰值電感量，再回到初始電感量的整個過程。而在開關(guān)頻率為F時的能量損耗為：
PH = F×mH×dI
計算這些交流損耗看起來似乎容易。但是在高頻、中等通流密度下，情況將異常復(fù)雜。每個電路都存在一些對磁芯損耗有影響的參數(shù)，而這些參數(shù)一般都很難量化。比如：離散電容、pcb布局、驅(qū)動電壓、脈沖寬度、負載狀態(tài)、輸入輸出電壓等。不幸的是，磁芯損耗受這些參數(shù)影響很嚴(yán)重。
每個磁芯材料都有能導(dǎo)致?lián)p耗的非線性電導(dǎo)率。正是這個電導(dǎo)率，會由于外加磁場而在磁芯內(nèi)部誘發(fā)會產(chǎn)生損耗 “渦電流”。在恒定磁通量下，磁芯損耗大致與頻率n次方成正比。其中指數(shù)n會隨磁芯材料以及制造工藝不同而不同。通常的電感制造商會通過磁芯損耗曲線擬合出經(jīng)驗的近似公式。
電感參數(shù)
磁感應(yīng)強度B在正激開關(guān)電路中可以由下式表示：
Bpk = Eavg/（4×A×N×f）
式中Bpk為尖峰交流通流密度（Teslas）;Eavg為每半周期平均交流電壓;A為磁芯橫截面積（平方米）;N為線圈匝數(shù);f為頻率（赫茲）。
一般來講，磁性材料制造商會評估磁芯的額定電感系數(shù)－AL。通過AL可以很容易的計算出電感量。
L = N2AL
其中AL與磁性材料的摻雜度成正比，也與磁芯的橫截面積除以磁路長度成正比。磁芯的總損耗等于磁芯的體積乘以Bpk乘以頻率，單位為瓦特/立方米。其與制造材料與制造工藝息息相關(guān)。
磁芯損耗測試設(shè)備
測試電感性能的最有效方法就是將被測試電感放置在最終開關(guān)電源電路上，然后對此電路的效率進行測量。但是，這種測試方法需要有最終電路，不易采用。現(xiàn)在，有一種相對簡單的測試方法，可以在設(shè)計開關(guān)電源前對電感的磁芯損耗進行測試（在其設(shè)定的開關(guān)頻點上）。首先，將磁芯串連放置在低損耗電容介質(zhì)上（比如鍍銀云母）。然后，用一系列共振模驅(qū)動。其中介質(zhì)的電容值需要與被測電感的開關(guān)頻率一致。最后采用網(wǎng)絡(luò)分析儀來完成整個測試過程（信號發(fā)生器加上一個射頻伏特計或者功率計也可以完成測試）。測試設(shè)備的結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 測試測試剖面圖
在諧振點，低損耗的磁芯可以看成L-C共振回路。此時損耗可以等效為一個純阻元件（包括線圈損耗和磁芯損耗）。在上面的測試設(shè)備中，端子A和R都連接著50Ω電阻。此設(shè)備的開路（不包括電感）等效為150Ω負載的振蕩器。在網(wǎng)絡(luò)分析儀上可以表示為：
20×Log（A/R） = 20×Log（50/150） = -9.54 dB
在這個測試電路中，諧振電容為2000pF，被測電感大概為2.5mH～2.8mH，測試頻率為1kHz。其中，磁性材料的滲透率是一個與頻率有關(guān)的非線性函數(shù)，在更高的頻點上，測試結(jié)果有可能不同。
磁芯損耗實驗數(shù)據(jù)
一個相對磁導(dǎo)率為125mr的單層鐵鎳鉬薄片磁芯，外圍纏繞10/44的多芯電線16匝，另一個雙層250摻雜度的鎳鐵鉬磁粉芯，外圍纏繞10/44的多芯電線8匝。電感量測試值分別為2.75mHy 和 2.78mHy。第一個電感雖然是16匝，但是橫截面積是第二個電感的一半。在相同振幅信號的驅(qū)動下，這兩個電感的損耗都很高。等效電阻分別為360Ω 和300Ω。相對的，另一個電感（2.5mHy）采用Micrometals公司的非常低的摻雜材料（羰基T25-6 ，相對磁導(dǎo)率為 8.5）。10/44多芯電線34匝。在同樣的驅(qū)動信號下，他的等效損耗電阻為22000Ω。
結(jié)語
對于低功耗開關(guān)電源的電感選取有許多特殊注意之處。對于低功耗、高效率的開關(guān)電源設(shè)計，一般的器件資料或者選型表提供的參數(shù)是遠遠不夠的。通常的電感都是鐵氧體磁芯（非低損耗材料），必將逐步在低功率、高效率的應(yīng)用中淘汰。一種相對簡單的電感損耗測試設(shè)備可以在設(shè)計的頻點測試電感的損耗，對比不同電感的性能。
當(dāng)設(shè)計需要選取低損耗電感時，應(yīng)選取低摻雜度材料來獲得低的磁場強度參數(shù)-B。并選擇低損耗的磁芯或考慮采用多芯電線。并且，最好采用芯片公司推薦的磁性元件，或者向?qū)I(yè)的磁材料專家請教，以便能夠滿足特定的需求。
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